Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Trinh Nguyen

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b/ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD.
Chứng minh △ABM = △CDM, suy ra AC ⊥ CD.
c/ Gọi N, K lần lượt là trung điểm của CD và BC, BN cắt AC tại H. Chứng minh K, H, D thẳng hàng.

Hồ Diễm Phương
22 tháng 4 lúc 21:14

a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

 

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

���^=���^ (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

���^=���^=90�.

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

 

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

���^=���^=90�

DA = DE (cmt)

���^=���^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Thanh Thủy Vũ
Xem chi tiết
Vo Nguyen Khanh Ngan
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Anh
Xem chi tiết
Duyên
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Tú
Xem chi tiết
Hai Hien
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết