Lời giải:
a)
Xét hai tam giác \(BAD\) và \(BED\) có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ABD=\angle EBD=\frac{\angle B}{2}\\ \frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BD}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle EBD\)
\(\Rightarrow 90^0=\angle BAD=\angle BED\Rightarrow DE\perp BC\)
b) Xét tam giác $BFC$ thấy:
\(\left\{\begin{matrix} CA\perp BF\\ FE\perp BC(\text{do DE vuông góc với BC})\\ CA\cap FE\equiv D\end{matrix}\right.\)
Do đó, $D$ là trực tâm của tam giác $BFC$ \(\Rightarrow BD\perp CF\)
Tam giác $BFC$ có $BD$ vừa là phân giác góc $B$ vừa là đường cao nên $BFC$ cân tại $B$
Do đó, $BD$ cũng đồng thời là đường trung tuyến hạ từ $B$ xuống $FC$, hay \(K=BD\cap CF\) là trung điểm của $CF$
