Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy 2 điểm D,E sao cho AD=DE=EC. Gọi I là giao điểm của AM và BD.

a)CM: ME//ID

b)CM: AI=IM

c)Tính DI, biết BI=9cm

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $BCD$ có \(BM=MC, CE=ED\Rightarrow \frac{MC}{BM}=\frac{CE}{DE}\)

Do đó theo định lý Thales đảo thì \(ME\parallel BD\Leftrightarrow ME\parallel ID\)

Ta có đpcm.

b)

Xét tam giác $AME$ có \(ID\parallel ME\) thì áp dụng định lý Thales thuận suy ra \(\frac{AI}{IM}=\frac{AD}{DE}=1\Leftrightarrow AI=IM\)

c)

Tam giác $BCD$ có \(EM\parallel BD\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{CM}{CB}=\frac{EM}{BD}\Rightarrow BD=2EM\)

Tam giác $AME$ có \(ID\parallel ME\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{AD}{AE}=\frac{ID}{ME}\Rightarrow ME=2ID\)

Từ hai điều trên suy ra

\(\frac{ID}{BD}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow 4DI=BD=BI+ID\Rightarrow 3DI=BI=9\)

\(\Leftrightarrow DI=3 (cm)\)