Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lee Quốc Nguyênn

4) Cho AM là đường trung tuyến tam giác ABC .Trên đoạn AB lấy 2 điểm D và E sao cho
AD=DE = EB .Gọi I là giao điểm của CD với AM . Chứng minh : AI = IM và DC = 4 DI

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 7 2021 lúc 15:28

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay DI//EM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AI=IM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)

hay DC=4DI(Đpcm)

Họ Và Tên
10 tháng 7 2021 lúc 17:17

Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

⇔EM=2⋅DI⇔EM=2⋅DI


Các câu hỏi tương tự
Garcello
Xem chi tiết
Ruby Tran
Xem chi tiết
경비>3
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Trần Mạnh Quân
Xem chi tiết
Bé Tèo
Xem chi tiết
đào khánh linh
Xem chi tiết
Trần Minh
Xem chi tiết
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết