Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnhAB lấy hai điểm D, E sao cho AD=DE=EB. Gọi I là giao điểm của ÂM và CD. Chứng minh:            

A) EM//CD ; B) AI=IM ; C) DC=4DI

 

Answer 1

a) Xét ΔBDC có 

E là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay AI=IM(đpcm)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE(gt)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(cmt)

nên \(DI=\dfrac{\dfrac{DC}{2}}{2}=\dfrac{DC}{4}\)

hay DC=4DI(Đpcm)