Question

Cho tam giac ABC. Trên tia đối tia BC lấy D sao cho BD=BA. Trên tia đối tia CB lấy E sao cho CE=CA. Kẻ BH vuông với AD, CK vuông với AE. Câu a. CM AH=DH. Câu b. HK song song với BC.

Answer 1

a) Xét \(\Delta DBA\) có:

\(DB=BA\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B (1)

Có BH là đường cao (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) BH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) HA=HD (đpcm) (*)

b) Xét \(\Delta ACE\) có:

\(AC=CE\Rightarrow\Delta ACE\) cân tại C (3)

Có CK là đường cao (4)

Từ (3),(4)\(\Rightarrow\) CK là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AK=KE\) (đpcm) (**)

Từ (*) và (**)\(\Rightarrow\) HK là đường trung bình của tam giác DAE

\(\Rightarrow\) KH // DE (5)

Mà B,C thuộc đường thẳng DE (6)

Từ (5),(6) \(\Rightarrow\) HK//BC (đpcm)

Answer 2

Tự vẽ hình nhé =))

Ta có: AB=BD => tam giác ABD cân tại B.

Mà BH là đường cao (BH vuông góc AD) => BH cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ABD.

=> AH=DH.

Ta có: CE=CA => tam giác ACE cân tại C.

Mà CK là đường cao (CK vuông góc AE) => CK cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ACE.

=> K là trung điểm AE.

Xét tam giác ADE có:

K là trung điểm AE (cmt)

H là trung điểm AD (cmt)

=> KH là đường trung bình tam giác ADE.

=> KH//DE

=> KH//BC