Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hoàng Ngọc

cho tam giác ABC. Trên AB lấy hai điểm D và E sao cho AD=BE. Qua D và E, vew các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM+EN=BC.   

GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP LẮM. CẢM ƠN BẠN.   leuleu       

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 1 2021 lúc 21:34

Kẻ NF//BA(F∈BC)

Xét tứ giác ENFB có 

EN//FB(cmt)

EB//FN(cmt)

Do đó: ENFB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒EN=BF và EB=FN(Hai cạnh đối trong hình bình hành ENFB)

mà EB=AD(gt)

nên FN=AD

Xét ΔADM và ΔNFC có

\(\widehat{DAM}=\widehat{FNC}\)(hai góc đồng vị, AD//NF)

AD=FN(cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{NFC}\)(hai góc đồng vị, DM//FC)

Do đó: ΔADM=ΔNFC(g-c-g)

⇒DM=FC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BF+FC=BC(F nằm giữa B và C)

mà BF=EN(cmt)

và FC=DM(cmt)

nên BC=DM+EN(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Như
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết
Trung Mai
Xem chi tiết
Lê Thị Thùy Dương
Xem chi tiết