Question

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trên cạnh BC. Qua điểm A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB,AC cắt đường thẳng xy lần lượt ở D và E.

a, Chứng minh AD = BM rối từ đó suy ra \(\Delta EMD=\Delta CAB\)

b, Chứng minh ba đường thẳng AM, BD và EC đồng quy

Answer 1

Ta có: xy//BC => AD//BM. Mà AB//DM => tứ giác ADMB là hình bình hành => AD=BM (2 cạnh đối nhau) (1)

xy//BC => AE//CM. Mà AC//EM => tứ giác AEMC là hình bình hành => AE=CM (2 cạnh đối nhau) (2)

Từ (1) và (2) => AD+AE=BM+CM hay DE=BC

Do xy//BC ⇒EDOˆ=CBOˆ;DEOˆ=BCOˆ⇒EDO^=CBO^;DEO^=BCO^

Ta dễ chứng minh ΔDOE=ΔBOC(g−c−g)⇒OD=OBΔDOE=ΔBOC(g−c−g)⇒OD=OB

Ta dễ chứng minh ΔAOD=ΔMOB(c−g−c)⇒AODˆ=MOBˆΔAOD=ΔMOB(c−g−c)⇒AOD^=MOB^

⇒AODˆ+DOMˆ=MOBˆ+DOMˆ⇒AODˆ+DOMˆ=1800⇒AOD^+DOM^=MOB^+DOM^⇒AOD^+DOM^=1800 (do O, B, D thẳng hàng) ⇒AOMˆ=1800⇒AOM^=1800

=> A,M,O thẳng hàng

Vậy A, M, O thẳng hàng