Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thành Đạt

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng nủa chu vi tam giác DEF nhân R.

Giải nhanh hộ em nha. KT 1 tiết ạ ... em cảm ơn

Akai Haruma
28 tháng 3 2018 lúc 0:02

Lời giải:

Ôn tập góc với đường tròn

Kẻ tia $At$ là tiếp tuyến của $(O)$

Ta thấy \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Vì \(At\) là tiếp tuyến nên \(\widehat{tAB}=\widehat{ACB}\) (cùng nhìn cung AB)

Do đó \(\widehat{AFE}=\widehat{tAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(At\parallel EF\). Mà \(At\perp OA\) (theo tính chất tiếp tuyến ) nên \(OA\perp EF\)

Suy ra: \(S_{OEAF}=\frac{EF.OA}{2}(1)\)

(Nhớ rằng trong 1 tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì diện tích bằng nửa tích hai đường chéo )

Hoàn toàn tương tự: \(OB\perp DF, OC\perp ED\)

\(\Rightarrow S_{OFBD}=\frac{OB.FD}{2}; S_{OECD}=\frac{OC.ED}{2}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{OEAF}+S_{OFBD}+S_{OECD}=\frac{OA.EF+OB.FD+OC.ED}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{R.EF+R.DF+R.DE}{2}=R.\frac{EF+DF+DE}{2}=R.\frac{\text{chu vi}_{DEF}}{2}\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
Rendy
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
an trịnh
Xem chi tiết
Kiên Đặng
Xem chi tiết
Tử Ái
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Thảo Trâm
Xem chi tiết
Thuy Lieu
Xem chi tiết