Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC, \(\left(D\ne B,C\right)\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) lần lượt tại P,Q( P,Q lần lượt thuộc cung AB,AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I \(\left(I\ne B\right)\). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
a) CMR tứ giác AIPK nội tiếp.
b) CMR \(\dfrac{PK}{PD}=\dfrac{QB}{QA}\).
c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G \(\left(G\ne P\right)\). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. CMR khi D di chuyển trên BC thì \(\dfrac{CD}{CE}\)không đổi.
Nguyễn Huy ThắngMysterious PersonAkai HarumaDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
