Cho (O;AC/2) và (O'BC/2) , tiếp xúc ngoài tại C. Dây CE của (O) vuông góc tại trung điểm M của AB . Đường thẳng DC cắt đường tròn (O') tại F (F khác C)
a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b) CM : 3 điểm B,E,F thẳng hàng
c) BD cắt đường tròn (O') tại G . CM : 3 đường thẳng DF, GE, AB đồng quy
d) CM : MF là tiếp tuyến của ( O' )
e) CM : CB.CM = CF.CD
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a. Cm CH//MB
b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB2
c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)
d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.
a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.
b. Tính số đo góc BOC.
c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.
d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB
c) Tính tích MC.BF theo R.
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC
b) Chứng minh FI.FM=FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng
d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường trong (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD=ACB. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại E và đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại F
a/ Chứng minh tam giác QIB cân
b/ Chứng minBP*BI=BE*BQ
Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), MH cắt (O) tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
1)Tính MH và bán kính R của đường tròn.
2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh
a, Tứ giác MDEH nội tiếp.
b, NB2 = NE.ND và AC.BE = BC.AE.
3)Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm M di động trên đường tròn. C là trung đỉểm dây AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1) CHứng minh OCNB nội tiếp.
2) Chứng minh AC.AN = AO.AB.
3) Chứng minh NO _|_ AE.
4) Tìm vị trí điểm M sao cho 2.AM+AN nhỏ nhất.
Cho (O ; R) , điểm A cố định thuộc đg tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy điểm K cố định. 1 đg thẳng (d) thay đổi ko đi qua K và ko đi qua tâm O cắt (O) tại B và C. ( B nằm giữa C và K). M là trung điểm của BC
a) Cm A, O, M, K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vẽ đg kính AN của (O). Đg thẳng qua A và vuông góc BC cắt MN tại H. CM tứ giác BHCN là hình bình hành
c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
d) Khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài, điểm H di động trên đường thẳng nào
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn tại điểm F. Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại M. CMR:
a, AM/MG=ME/AM
b, 1/AM=1/AB+1/AC
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm D và E( D nằm giữa C và E; D và E nằm về 2 phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại .
a) CMR: AOHC nt.
b)CMR: AC.AE=AD.CE.
c) Đường thẳng CO cắt tia BD,BE lần lượt tại M và N. CM: AM//BN
Nguyễn Việt Lâm Giúp t câu c với, suy nghĩ hơn 1 giờ mà không ra.
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).
