Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
Đặt \(AB=x\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4a^2-x^2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}x\sqrt{4a^2-x^2}\le\dfrac{1}{4}\left(x^2+4a^2-x^2\right)=a^2\)
\(S_{max}=a^2\) khi \(x=\sqrt{4a^2-x^2}\Rightarrow x=a\sqrt{2}\) hay tam giác vuông cân tại A
1. Cho tam giíac ABC nhọn, kẻ DE//BC (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) CMR tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b) Cho biết AB=15cm, BC=20cm, DE=12cm. Tính AD, BD.
c) Trên BC lấy điểm F sao cho CF= 12cm. Chứng minh tam giác DBF đồng dạng tam giác ABC
2. Cgo tam giác ABC có AB=6cm, AC= 8cm, BC= 10cm, vẽ đường cao AH.
a) CM: AB2= BC.BH
b) CM: tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC.
c) CM: tam giác ABC vuông
d) Vẽ đường phân giác AD. Tính DB, DC
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ), từ D Vẽ BE vuông góc với BC ( E thuộc BC)
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > De.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC
trong mp với toạ đo oxy, cho tam giác ABC biết A(2;3),B(1;-2) C(0;6). viết pt các đt đi qua A lần lượt ss và vuông góc với đt BC. viết pt đường tròn có đường kính BC. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(3;0), B(-2;1), C(4;1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho S tam giác ABC= \(\frac{3}{2}\) S tam giác MAB
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh ∠ABC = ∠AMN
c. Chứng minh OA⊥MN
d. Cho biết AH=R√2. Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Câu 1 :Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(sin A + sin B) - 2cos C
Câu 2 :Cho hình tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và đường thẳng (d): x-y+7=0. Gọi M(a;b) là điểm thuộc (d) mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (C) sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b bằng
Giúp mình với
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)
Tính các góc của tam giác ABC ?
Cho ∆ABC có AB=6cm; AC=4,5cm; BC= 7,5cm
a) CM ∆ ABC vuông tại A
b) Tính góc B,C và đường cao AH của ∆ đó
Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A+\sin B+\sin C\) âm hay dương ?
Cho tam giác ABC vuông tại A.M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC ..a) Chứng minh AMNP là hình chữ nhật?? b) tìm điều kiện tam giác ABC để hình chữ nhật AMNP là hình vuông??
