Question

Cho tam giác ABC nhọn.M thuộc cạnh BC. E,F lần lượt là đối xứng của M qua AB, AC. E,F giao AB,AC tại I và K.C/m:

1, Tam giác AEF cân

2, Góc EAF không đổi

3, Tìm vị trí của M để chu vi tam giác MIK nhỏ nhất

Answer 1

1: Ta có: E đối xứng với M qua AB

nên AE=AM

=>ΔAEM cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAE(1)

Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC

nên AM=AF

=>ΔAMF cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAF(2)

Ta có: AM=AF

AM=AE

Do đó: AE=AF

2: Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=góc MAF+góc MAE=1/2góc BAC ko đổi