Question

cho tam giác ABC nhọn, vẽ 2 đường cao BD và CE( D thuộc AC, E thuộc AB)

a. chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b. cho góc BAC bằng 45⁰. tính tỉ số \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}\).

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ADC và AEC có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

\(\Rightarrow\Delta ADB\) đồng dạng \(\Delta AEC\)(g.g)

Ta suy ra tỉ số đồng dạng:
\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{EC}\)

b) Ta có: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{DAB}\left(\widehat{BAC}\right)=180^o-90^o-45^o=45^o\)

Tam giác ABD có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) là tam giác vuông cân tại D\(\Rightarrow AD=BD\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có: \(AD^2+DB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2+AD^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow2AD^2=AB^2\)

Xét 2 tam giác ADE và ABC có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{EC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng \(\Delta ABC\)( c.g.c )

Ta có tỉ số diện tích bằng bình phương của tỉ số đồng dạng nên: \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{AD^2}{2AD^2}=\dfrac{1}{2}\)

P/S: ....... Đề ngắn vậy, hình cũng đơn giản...... :P.

Answer 2

Đề thi học kì II thành phố Bảo Lộc 2016-2017 đó các bạn. Mình mới làm cũng k dc.

Answer 3

a, Xét \(\Delta ABD\) và\(\Delta ACE\) có

- Chung góc A

- Góc D = Góc E = 90⁰

=> \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta ACE\)

b , Vì \(\Delta ABD\) đòng dạng với \(\Delta ACE\)

\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

Góc A chung

=>\(\Delta ADE\) đòng dạng với \(\Delta ABC\)

Ta có : Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

- Vì góc BAC = 45⁰ => góc ACE = góc ABD = 45⁰

^{=> \(\Delta ACE\)} và \(\Delta ABD\) là 2 tam giác vuông cân

Đến đây mik cạn ý tưởng rồi

Answer 4

b. Ta có \(\Delta ADE\infty\Delta ABC\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{AD^2}{AB^2}\)(1)

Xét \(\Delta ADB\) vuông cân tại D có:

\(AD^2+AD^2=AB^2\)(Pitago)

\(\Leftrightarrow2AD^2=AB^2\)\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{AD^2}{2AD^2}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)