Vì AM là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\angle BAM=\angle CAM\Rightarrow\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}\)
\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\Rightarrow OM\bot BC\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (SAOD)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (SAOD)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.
c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) và nội tiếp đường tròn ( O ). Vẽ đường cao AH, ( H thuộc BC ) , từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) và kẻ HN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). Vẽ đường kính AE của đường tròn ( O ) cắt MN tại I. Tia MN cắt ( O) tại K. chứng minh rằng
a, AMHN nội tiếp
b, \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\)
c, CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC, vẽ HM vuông góc cới AI tại M.
a) Chửng minh tứ giác AHME nội tiếp và AE.AC = AM.AI;
b) Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), đường cao AH cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 mà M. Kẻ đường kính AD của (O). Chứng minh rằng:
a. AM vuông góc MD
b. Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC. Từ đó suy ra BM = DC
c. Tứ giác BMDC là hình thang cân
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm O có AB =AC và góc BAC > 90 độ. Gọi M là trung điểm AC, tia MO cắt (T) tại D, BC lần lượt cắt AO và AD tại N và P.
a) Phân giác góc BDP cắt BC tại E, ME cắt AB tại F. Chứng minh CA =CP và ME vuông góc với DB
b ) Chứng minh tam giác MNE cân, tính tỉ số DE/DF
