Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AD

a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành và tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC

b/ gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AD là đường kính

Do đo: ΔADB vuông tại D

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại C

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

=>AF/AC=AE/AB

=>AF*AB=AE*AC

b: Vì BHCD là hình bình hành

nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔDHA có DM/DH=DO/DA

nen OM//AH và OM=1/2AH

=>AH=2OM