Question

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ BE và CD là 2 đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ADHE nối tiếp định tâm và bán kính. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp định tâm và bán kính 

 

Answer 1

Ta có \(BE\perp AC\) tại \(E(gt)\) ta suy ra :

\(\widehat{BEA}=90\)\(^o\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{HEA}=90\)\(^o\)

Lại có \(CD\perp AB\) tại \(D(gt)\)

⇒ \(\widehat{CDA}=90\)\(^o\)⇒\(\widehat{HDA}=90\)\(^o\)

Ta có \(\widehat{HEA}+\widehat{HDA}=180\)\(^o\) mà \(E\) và \(D\) lại đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp.

Nối \(A\) với \(H\) ta suy ra \(AH\) là cạnh huyền của 2 tam giác vuông \(HEA\) và \(HDA\)

\(\Rightarrow\) Trung điểm của \(AH\) là tâm của đường tròn ta đặt là \(I\)

\(\Rightarrow IA\) và \(IH\) là bán kính của \(\left(I\right)\)