Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a)Chứng mih:tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE.

b)Chứng minh:HB.HE=HC.HF.

c)Biết AD=12 cm;BD=5 cm;CD=9 cm.Tính AB;HC ?

d)Chứng minh: \(BC^2\)=BH.BE+CH.CF.

Answer 1

a.

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCE\) có:

góc C chung

góc ADC = góc BEC = 90^o

Do đó tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE ( g-g)

Answer 2

c.

Tam giác ABD vuông tại D

=> \(AB^2=BD^2+AD^2\)

=> \(AB^2=5^2+12^2\)

=> \(AB^2=169\)

=> \(AB=13\) ( cm)

Answer 3

Xét tam giác HEC và tam giác HEB có:

góc HEC = HEB = 90^o

góc FHB = EHC ( đối đỉnh)

Do đó tam giác HEC đồng dạng tam giác HFB ( g-g)

=> \(\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HC}{HB}\) => \(HE.HB=HF.HC\)