Question

Cho tam giac ABC nhon co AB > AC co duong cao AH. Goi M, P, Q la trung diem cua AB, CA va BC. CMR :

a, PQ la trung truc cua AH

b, MPQH la hinh thang can

Answer 1

a: Sửa đề: PM là đường trung trực của AH

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AC/2=AP

=>P nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AB/2=AM

=>M nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ(1) và (2) suy ra PM là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

P là trung điểm của AC

M là trung điểm của AB

Do đó: PM là đường trung bình

=>PM//BC

hay PM//HQ

Xét ΔABC có

P là trung điểm của AC

Q là trung điểm của CB

DO đó: PQ là đường trung bình

=>PQ=AB/2

=>PQ=HM

Xét tứ giác PMQH có PM//QH

nên PMQH là hình thang

mà PQ=HM

nên PMQH là hình thang cân