Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
A.CMR: AC//BE
B.Lấy I thuộc AC, K thuộc EB sao cho AI=EK.CMR : M là trung điểm IK

Answer 1

a ) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) có :

      \(AM=EM\left(gt\right)\)

      \(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\)

       \(CM=BM\left(gt\right)\)

Do đó : \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\)

\(\Leftrightarrow AC\)//\(BE\)

b ) Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có :

         \(AM=EM\left(gt\right)\)

         \(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\left(cmt\right)\)

         \(AI=EK\left(gt\right)\)

Do đó : \(\Delta AMI=\Delta AMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\\MI=MK\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}I,M,Kthanghang\\MI=MK\end{cases}\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm \(IK\)