a, Xét hai tam giác AMC và tam giác BME, ta có: AM=ME (giả thiết) góc BME= góc AMC (2 góc đối đỉnh) BM=MC (M là trung điểm của BC) => : tam giác AMC= tam giác BME (c.g.c) => AC=BE (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM) =>góc MAC= góc MEB (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên: AC//BE (ĐPCM) b, Xét tam giác AMI và tam giác EMK, ta có: KE=AI (giả thiết) góc CAM= góc EMK(chứng minh trên) AM=Me ( giả thiết) => : tam giác AMI= tam giác EMK(c.g.c) => góc AMI= góc EMK (2 góc tương ứng) Mà góc AMI+ góc IME= 180 độ (2 góc kề bù) Do đó: góc IME+ góc EMK= 180 độ Hay 3 điểm I,M,K thẳng hàng (ĐPCM) c, Vì góc HME là góc ngoài của tam giác BME nên: HME= MBE+ MEB = 50 độ+ 25 độ = 75 độ Xét tam giác vuông có H1= 90 độ, ta có HME+HEM= 90 độ => Hem= 90 độ- HME= 90 độ- 75 độ= 15 độ Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác BME, ta có: BME+ MBE+ BEM= 180 độ => BME= 180 độ- MBE-BEM= 180 đọ- 50 đọ- 25 độ= 105 độ .
