Question

Cho tâm giác ABC lấy điểm D thuộc cạnh BC, qua D ta kẻ các đg thẳng // AC,AB. Chúng cắt AB, AC tại E và F CMR: AE/AB+AF/AC=1

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\left(gt\right)\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (định lý Ta lét)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\left(gt\right)\)

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (định lý Ta lét)

\(\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

Xét ΔABC có 

D∈BC(gt)

E∈AB(gt)

DE//AC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DC}{CB}\)(Định lí Ta lét)

Xét ΔABC có

D∈BC(gt)

F∈AC(Gt)

DF//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Định lí Ta lét)

Ta có: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\)

\(=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)

\(=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)(đpcm)