Question

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB, trên tia đối MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng minh

a) △MBC =△MDA; △NBC=△NAE

b) AD=AE

c) AE // BC và AD//BC

d) Ba điểm A, E, D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔMBC và ΔMDA có

MB=MD

\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMDA

Xét ΔNBC và ΔNAE có 

NB=NA

\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)

NC=NE

Do đó: ΔNBC=ΔNAE

b: Ta có: ΔNBC=ΔNAE

nên AE=BC(1)

Ta có: ΔMAD=ΔMCB

nên AD=CB(2)

Từ (1)và (2) suy ra AE=AD

c: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

Mlà trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

SUy ra: AD//BC

Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của CE

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

d: Ta có: AD//BC

AE//BC

AD,AE có điểm chung là A

Do đó: E,A,D thẳng hàng