a Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
Do đó: AEBC là hình bình hàh
SUy ra: AE=BC
c: Tacó: ABCD là hình bình hành
nen AD//BC
d: Ta có: AEBC là hình bình hành
nen AE//BC
e: Ta có: AD//BC
AE//BC
Do đó: D,A,E thẳng hàng
Cho TG ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AC. Trên tia đối của cac tia MB và MC lấy tươg ứng 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.
CM:
a) AD=BC
b)AE =BC
c)AD song song BC
d) AE song song BC
e)E,A,D thẳng hàng
Cho Δ ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối các tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC . C/m
a) AD = AE
b) AD song song BC
c) AE song song BC
d) A, E, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, BC=10cm.
a,Tính AC
b, vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. CM: tam giac ABD=tam giác EBD và BD vuông AE
c,Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA tại F. CM: tam giác ABC = tam giác AFC
d, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt C tại G. CM:B,D, G thẳng hàng
1. Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D. Trên tia đối của BC lấy E sao cho BD=BE. các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CM:
a, DM=ED
b, Đường thằng BC cắt Mn tại I là trung điểm của MN
2. Cho tam giác ABC có góc B và góc c nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 độ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. CM:
a, BI=CK; EK=HC
b, BC=DI+EK
3. Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BCtheo thứ tự tại P và Q. CM:
a, BD\(\perp\)AP và BE\(\perp\) AQ
b, B là trung điểm của BQ
c, AB=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại M . Kẻ MD vuông góc với BC (D thuộc BC).
a. Chứng minh BA=BD.
b. Gọi điểm E là giao của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh : tam giác ABC = tam giác DBE.
c. Kẻ DH vuông góc với MC tại H và AK vuông góc với ME tại K . Gọi N là giao của hai tia DH và AK . Chứng minh : MN là tia phân giác của góc HMK.
d.Chứng minh: Ba điểm B,M,N thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh: BM = CK
b, Chứng minh A là trung điểm của HK
c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.
Chứng minh: PQ song song với BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao
cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và AC
theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của MN với BC.
a/ Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
b/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB, trên tia đối MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng minh
a) △MBC =△MDA; △NBC=△NAE
b) AD=AE
c) AE // BC và AD//BC
d) Ba điểm A, E, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN. Trên tia đối của tia MB và NC lấy điểm D và E theo thứ tự sao cho MD=MB; NC=NE Chứng minh
a) AE=BC và AE song song BC
b) A là trung điểm của DE
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DB=EC
( Câu a mk làm đc rồi giờ chỉ cần câu b, c)
