a) Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MDA\) ta có:
MB=MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)
MA=MC(gt)
Do đó \(\Delta MBC\)=\(\Delta MDA\)(c-g-c)
vậy AD=BC(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét \(\Delta NBC \) và \(\Delta NAE\) ta có:
AN=BM
EN=CN
\(\widehat{BNC}=\widehat{ENC}\)
Do đó \(\Delta NBC \)=\(\Delta NAE\)(c-g-c)
Vậy AE=BC(2)
từ(1) và (2) ta có:
AD=AE
b) Vì \(\Delta MBC=\Delta MDA\) nên \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)(hai góc tương ứng).hai đường thẳng AD và BC tạo với AC hai góc sole bằng nhau:\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\) ,Do đó AD//BC.Vì \(\Delta NAE=\Delta NBC\) nên \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\). hai đường thẳng AC và BC tạo với AB hai góc sole trong bằng nhau : \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\), do đó AE//BC.từ điểm A có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC,theo tiên đề Ơ-clits về đường thẳng song song thì đường tahwngr AD trùng với đường thẳng AE hay ba ddieemer A,E,D thẳng hàng
