Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) Chứng minh : \(\Delta AMB=\Delta CMD\)
b) Từ điểm A và C vẽ các đường vuông góc với BD, cắt BD lần lượt tại K và H. Chứng minh: AK=CH
c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh 3 điểm E,M,F thẳng hàng
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) CÓ :
AM = MC (gt)
BM = MD (gt)
BMA = DMC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta CMD\) (c . g .c )
Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta MCH\) có :
AM = MC (gt)
Vì MKH là góc vuông
\(\Rightarrow\) MAK + AMK = 90 độ
Vì HMC = 90 độ
\(\Rightarrow\) MHC + HCM = 90 độ
Mà AMK = HMC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) MAK = MHC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMK=\Delta MCH\)
\(\Rightarrow\) AK = CH ( cạnh tương ứng)
câu 3 thì chờ mình suy nghĩ đã
sorry
hình tự vẽ nha
Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD} \)(2 góc đối đỉnh)
BM=MD
AM=MC
\(\Delta AMB=\Delta CMD(g-g)\)
b,Xét \(\Delta AKM và \Delta CMH\)
AM=MC
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMA} \)
\(\widehat{AKM}=\widehat{MHC}(=90) \)
=>\(\Delta AKM =\Delta CMH\)(ch-gn)
=>AK=CH
c,xét \(\Delta BMC và \Delta DMA\) có:
AM=MC
BM=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD} \)
=> \(\Delta BMC = \Delta DMA(c-g-c) \)
=>\(\widehat{MBC}=\widehat{ADM} \)
Xét tam giác EDM=tam giác FMB(c-g-c)
=>\(\widehat{BMF}=\widehat{EMD} \)
=>\(\widehat{FME}=\widehat{BMD}=180 \)
=>F,M,E thẳng hàng
