Cho \(\Delta\) ABC . Gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB.
a, Chứng minh : \(\Delta\) AME = \(\Delta\) DMB.
b, Chứng minh : AE = BD và AE // BC.
c, Gọi K là giao điểm của DE và AC. Chứng minh : \(\Delta\) AKE = \(\Delta\) CKD.
d, Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
a: Xét ΔAME và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMB}\)
ME=MB
Do đó: ΔAME=ΔDMB
b: Xét tứ giác AEDB có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BE
Do đó: AEDB là hình bình hành
Suy ra: AE=BD và AE//BD
=>AE//BC
c: Xét ΔAKE và ΔCKD có
\(\widehat{EAK}=\widehat{DCK}\)
AE=CD
\(\widehat{AKE}=\widehat{CKD}\)
Do đó: ΔAKE=ΔCKD
