Question

Cho tam giác nhọn ABC. M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB. Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại E. Gọi F là điểm thuộc BC sao cho BF=DE. Chứng minh rằng:

a)△AMD =△CMB

b)△ABC =△CDA

c)AF ⊥BC

d) 3 điểm M,E,F thẳng hàng

Answer 1

a, △AMD và △CMB

có: ^BMC=^AMD

MB=MD

MA=MC

=> △AMD =△CMB

Answer 2

mik sẽ giúp, nhưng tối nay đc chứ

Answer 3

a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:

AM=MC(vì M là trug điểm của AC)

góc AMD=góc CMB (đối đỉnh)

BM=MD(gt)

\(\Rightarrow\)tam giác AMD=tam giácCMB

b) Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên

góc DAC=góc ACB( 2 góc tương ứng)

AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

AD=BC (cmt)
góc DAC=góc ACB (cmt)

AC chung

\(\Rightarrow\)tam giác ABC=tam giác CDA

c)Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên

AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AE+ED=AD

FC+BF=BC

mà AD=BC, ED=BF nên AE=FC

Xét tam giác AEC và tam giác CFA, ta có:

AC chung

góc EAC= góc FCA(câu b)

AE=FC (cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác AEC=tam giác CFA

\(\Rightarrow\)góc AEC= góc AFC=\(90^0\)

hay AF vuông góc với BC

d) Ta có: A, M, C thẳng hàng nên góc CME+góc EMA= \(180^0\)

mà góc EMA= góc CMF

\(\Rightarrow\)góc CME+ góc CMF=\(180^0\)

hay ba điểm E, M, F thẳng hàng

Answer 4

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/522992.html