Question

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm B sao cho MD = MB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho BF = DE. CMR

a) tam giác MAb = tam giác MCD và AB song song CD

b) tam giác ABC = tam giác CDA và AF vuông góc với BC

c) Ba điểm M, E, F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó; ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

Xét ΔAFB và ΔCED có

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔAFB=ΔCED

Suy ra: \(\widehat{AFB}=\widehat{CED}=90^0\)

=>AF\(\perp\)BC