Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm B sao cho MD = MB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho BF = DE. CMR
a) tam giác MAb = tam giác MCD và AB song song CD
b) tam giác ABC = tam giác CDA và AF vuông góc với BC
c) Ba điểm M, E, F thẳng hàng
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó; ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
Xét ΔAFB và ΔCED có
AB=CD
\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)
BF=DE
Do đó: ΔAFB=ΔCED
Suy ra: \(\widehat{AFB}=\widehat{CED}=90^0\)
=>AF\(\perp\)BC
