Question

Cho tam giác ABC . Gọi K , D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Trên tia đối cỉa tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA . Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN=KM . Chứng minh
a) Tam giác ADC = Tgiác MDB ; b) T giác AKN=Tg MDB
c) A là trung điểm của đt NC

Answer 1

a: Xét ΔADC và ΔMDB có

DA=DM

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)

DC=DB

Do đo: ΔADC=ΔMDB

b: Xét ΔAKN và ΔBKM có

KA=KB

\(\widehat{AKN}=\widehat{BKM}\)

KN=KM

Do đó; ΔAKN=ΔBKM

c: Xét tứ giác ABMC có

D là trung điểm của AM

D là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

SUy ra: AC//BM

Xét tứ giác ANBM có

K là trung điểm của AB

K là trung điểm của MN

Do đó: ANBM là hình bình hành

Suy ra: AN//BM

mà AC//BM

nên A,N,C thẳng hàng

mà AC=AN

nên  A là trung điểm của CN