Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Bảo Hân

Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM =DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh rằng: A là trung điểm của MN.

Akai Haruma
20 tháng 11 2018 lúc 17:39

Lời giải:

Xét tam giác $AEN$ và $BEC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AE=BE\\ EN=EC\\ \widehat{AEN}=\widehat{BEC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AEN=\triangle BEC(c.g.c)\)

\(\Rightarrow AN=BC(1); \widehat{ANE}=\widehat{BCE}\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AN\parallel BC(2)\)

Hoàn tương tự:

\(\triangle ADM=\triangle CDB(c.g.c)\Rightarrow AM=CB(3); \widehat{AMD}=\widehat{CBD}\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AM\parallel BC(4)\)

Từ \((2);(4)\Rightarrow AN\parallel AM\Rightarrow A,M,N\) thẳng hàng

Từ \((1);(3)\Rightarrow AM=AN\)

Do đó $A$ là trung điểm của $MN$

Ta có đpcm.

Akai Haruma
20 tháng 11 2018 lúc 17:45

Hình vẽ:

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)


Các câu hỏi tương tự
Anh Lan Nguyen
Xem chi tiết
Lương Thanh Sơn WIBU
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
đoàn thị minh thư
Xem chi tiết
Bạch Tiểu Nhi
Xem chi tiết
Võ Thị Mạnh
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Anh Thư
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết