Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bích Ngọc

cho tam giác ABC, góc A=90, đường cao AH, AC=30cm, AH=24cm.

a) chứng minh tg ABC đồng dạng tg HAC

b) tính độ dài đoạn thảng HC,BC,AB

c) kẻ HM vuông góc vs AB (M thuộc AB), HN vg góc vs AC(N thuộc AC). Chứng minh tg AMN đồng dạng tg ACB

Thu Thao
18 tháng 5 2021 lúc 10:02

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2021 lúc 10:03

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2021 lúc 10:06

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Đức Thuận Trần
18 tháng 5 2021 lúc 10:27

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\) (g-g)

b) => \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{CH}\) (1)

Xét \(\Delta HAC\) vuông tại H có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=> \(CH^2=AC^2-AH^2=324\)

=> CH = 18 (cm)

=>(1)<=> BC= \(\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{30^2}{18}=50\left(cm\right)\) 

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AB=40\left(cm\right)\)

Vậy HC=18 cm,BC=50 cm,AB=40 cm

c) Có BH=BC-CH=50-18=32(cm) 

Có \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.BH\\S_{ABH}=\dfrac{1}{2}.AB.MH\end{matrix}\right.\) 

=> AH.BH=AB.MH

=> MH = 19,2(cm)

=> AN=19,2(cm) (do tứ giác AMHN là hcn) (bạn tự cm)

Chứng minh tương tự ta có : AM = 14,4(cm)

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta ACB\) có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=0,48\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}=90^0\)

=> \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\) (c-g-c)

Chúc bạn học tốt


Các câu hỏi tương tự
akakak21
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ
Xem chi tiết
Linh Chii
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Trang
Xem chi tiết
Coc Chanh
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ
Xem chi tiết