a) Xét ΔABM và ΔDCM, có:
BM = CM (gt)
góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh)
AM = DM (gt)
Nên: ΔABM = ΔDCM ( c - g - c)
Vậy AB = DC ( 2 cạnh t/ ư)
b) Xét ΔACM và ΔDBM, có:
CM = BM (gt)
Góc AMC = góc DMB ( 2 góc đối đỉnh)
AM = DM (gt)
Nên: ΔACM = ΔDBM ( c - g - c)
=> góc CAM = góc BDM ( 2 góc t/ư)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Vậy AC // BC ( 2 góc so le trong = nhau)
c) Xét ΔABD và ΔDCA, có:
AB = CD (cm câu a)
BD = AC (2 cạnh t / ư do ΔACM = ΔDBM)
AD: cạnh chung
Do đó: ΔABD = ΔDCA ( c - c - c)
Vậy: góc ABD = góc DCA ( 2 góc t / ư)
d) Ta có: AC = BD (cm câu c)
Mà: AB < AC
=> AB < BD
Trong ΔABD, có: AD > BD > AB
=> góc ABD > góc BAD > góc ADB (1) ( Quan hệ cạnh góc trong Δ)
Lại có: góc CAM = góc BDM
Hay: góc CAM = góc ADB (2)
Từ (1), (2) => góc BAM > góc MAC (đpcm)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\) (c . g . c)
=> \(AB=DC\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(DBM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CM=BM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ACM=\Delta DBM\) (c . g . c)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD\).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ACM=\Delta DBM\)
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(DCA\) có:
\(AB=DC\left(cmt\right)\)
\(BD=CA\left(cmt\right)\)
Cạnh \(AD\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta DCA\) (c . c . c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DCA}\) (2 góc tương ứng).
Mình làm thế thôi, còn câu d) bạn hello sunshine làm rồi nhé.
Chúc bạn học tốt!
