Question

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B;C ). Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng:

a) AE // BC

b) Điểm A nằm giữa hai điểm D và E

Answer 1

a)Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta EAM\) có :

BM=EM (Gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{EMA}\) (2 góc đối đỉnh)

DM=AM (M là trung điển của AD)

=> \(\Delta BDM\) = \(\Delta EAM\) (c.g.c)

=> \(\widehat{BDM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC

b)Xét \(\Delta CDM\) và \(\Delta FAM\) có :

CM=FM (Gt)

\(\widehat{CMD}=\widehat{FMA}\) (2 góc đối đỉnh)

DM=AM (M là trung điển của AD)

=> \(\Delta CDM\) = \(\Delta FAM\) (c.g.c)

=> \(\widehat{CDM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

Mà AE // BC

=> 3 điểm A ;F ;E thẳng hàng

Xét \(\Delta CBM\) và \(\Delta FEM\) có :

CM=FM

\(\widehat{CMB}=\widehat{FME}\) (2 góc đối đỉnh)

BM=EM

=> \(\Delta CBM\) = \(\Delta FEM\) (c.g.c)

=> CB = EF (2 cạnh tương ứng)

mà CB > CM ; CM = FA (2 cạnh tương ứng của \(\Delta CDM\) = \(\Delta FAM\) )

=> EF > FA

=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và F

Answer 2

Giải á? vẽ giùm tui cái hình đi,lười vẽ hình...

Answer 3

phải là c/m điểm A nằm giữa F và E chớ?