a) Ta có: ΔABC đều(gt)
⇒AB=AC=BC
mà \(AD=DB=\frac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
và \(BF=FC=\frac{BC}{2}\)(F là trung điểm của BC)
nên AD=DB=AE=EC=BF=FC(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BF=FC=\frac{BC}{2}\)(F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC(2)
Xét tứ giác BDEF có DE//BF(DE//BC, F∈BC) và DE=BF(cmt)
nên BDEF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành BDEF có BD=BF(cmt)
nên BDEF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: DE=EM(gt)
mà D,E,M thẳng hàng
nên E là trung điểm của DM
Xét tứ giác AMCD có
E là trung điểm của đường chéo AC(gt)
E là trung điểm của đường chéo DM(cmt)
Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DB=BF=FC=CE=AE=DE
hay DE=AE
mà DM=2*DE(E là trung điểm của DM)
và AC=2*AE(E là trung điểm của AC)
nên DM=AC
Xét hình bình hành AMCE có DM=AC(cmt)
nên AMCE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
