1: Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của CA
D là trung điểm của BM
Do đó:ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
2: Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của NC
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
3: Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN