Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Trang

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB , lấy điểm D sao cho MD = MB

a) CM : ΔAMB=ΔCMD

b) CM : ΔAMD=ΔCMB. Từ đó suy ra AD song song vs BC

c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD ,BC. CM : E,M,F thẳng hàng.

Giúp mình với nhé!

Akai Haruma
12 tháng 11 2018 lúc 16:46

Lời giải:

a)

Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)

b)

Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)

Ta có đpcm

c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)

Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:

\(MA=MC\) (giả thiết)

\(AE=CF\) (cmt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)

\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)

\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)

Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.

Akai Haruma
12 tháng 11 2018 lúc 16:52

Hình vẽ:

Ôn tập Tam giác


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Đinh Thúy Phương
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
minh ngọc
Xem chi tiết
linh linhnhi
Xem chi tiết
Khải Môn
Xem chi tiết
Godz BN
Xem chi tiết
nguyen quang hung
Xem chi tiết