Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = MN

a,Cm: tam giác AMN = tam giác CPN

b,Cm: CP = BM ; CP song song BM

c,Cm: MN song song BC

d,Nhận xét gì về MN so với BC

Answer 1

a.

Xét \(\Delta AMN;\Delta CPN\) có :

\(AN=NC\left(gt\right)\\ \widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(đ^2\right)\\ NM=NP\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)

b.

\(\Delta AMN=\Delta CPN\left(cmt\right)\\ \Rightarrow AM=CP\\ \Rightarrow BM=CP\)

c.

Xét \(\Delta BMC;\Delta PCM\) có :

\(BM=CP\left(cmt\right)\\ \widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\\ MC\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta BMC=\Delta PCM\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{PMC}=\widehat{BCM}\)

=> MN // BC

d)

\(\Delta BCM=\Delta PMC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow MP=BC\\ \Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC\)