a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (gt) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đđ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ECK}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta HDB\) và \(\Delta KEC\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^0\)
DB=EC ( gt )
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) ( cmt )
Suy ra: \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) EK = DH ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: DH \(\perp\) BC
EK\(\perp\) BC
Suy ra: DH // EK
b) Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
DH = EK ( câu a )
HI = KI ( I là trung điểm của HK )
Suy ra: \(\Delta DHI=\Delta EKI\) ( 2 cạnh góc vuông )
c) Ta có: \(\Delta DHI=\Delta EKI\) ( câu b )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{DIH}+\widehat{I_1}=180^0\) ( kề bù )
nên \(\widehat{I_1}+\widehat{KIE}=180^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm D; I; E thẳng hàng
