Question

cho tam giác abc có góc a=45 độ, góc b =30 độ, ab=5cm và vẽ đường cao ch. tính ah, bh, ch

Answer 1

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △CBH vuông tại H:

Ta có: cotg B= \(\dfrac{BH}{HC}\)=cotg 30 (1)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △ CAH vuông tại H:

Ta có: cotg A = cotg 45 = \(\dfrac{AH}{HC}\) (2)

Từ (1) và (2), ta được : cotg 30 + cotg 45 = 1+\(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{BH}{HC}\)+\(\dfrac{AH}{HC}\) =\(\dfrac{BH+AH}{HC}\)=\(\dfrac{AB}{HC}\)=\(\dfrac{5}{HC}\)

⇒ HC = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)\(\approx\)1,83 (cm)

⇒AH= 1,83 . cotg 45 = 1,83 cm

⇒BH = 1,85 . cotg 30 \(\approx\)3,17 cm

Vậy độ dài của AH =HC\(\approx\)1,83 ; BH \(\approx\)3,17