Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=5cm, tanB=5/12 hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC

Answer 1

   

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\)

⇒ AC = \(\dfrac{5}{12}\) .AB

= \(\dfrac{5}{12}.5\)

\(=\dfrac{25}{12}\) (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

\(=5^2+\left(\dfrac{25}{12}\right)^2\)

= \(\dfrac{4225}{144}\)

⇒ BC = \(\dfrac{65}{12}\) (cm)

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB . AC : BC

= 5 . \(\dfrac{25}{12}:\dfrac{65}{12}\)

\(=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

M là trung điểm của AC

⇒ AM = AC : 2 = \(\dfrac{25}{12}:2\) \(=\dfrac{25}{24}\) (cm)

∆ABM vuông tại A

⇒ BM² = AB² + AM²

= \(5^2+\left(\dfrac{25}{24}\right)^2\)

= \(\dfrac{15025}{576}\)

⇒ BM = \(\dfrac{5\sqrt{601}}{24}\) (cm)