Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB<AC, tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC). Lấy điểm H sao cho BH= BA.
a, CM: EH vuông góc vs BC.
b, CM: BE là đường trung trực của AH
c, Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. CMR: EK=EC.
d, CM: AH song song vs KC.
e, Gọi M là trung điểm của KC. CM: B,E,M thẳng hàng.
help me!!!! mk cần gấp lắm!!!
d) Hình câu d chỉ cần nối K với C là đc
Vì \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (câu c)
=> AK = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AB + AK = BK
BH + HC = BC
mà AK = HC; AB = BH (gt)
=> BK = BC
=> \(\Delta\)BKC cân tại B
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BCK}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BKC}\) + \(\widehat{BCK}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BKC}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (1)
Vì AB = HB nên \(\Delta\)ABH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BHA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BAH}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BAH}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AH // KC
