Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB<AC, tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC). Lấy điểm H sao cho BH= BA.
a, CM: AH vuông góc vs BC.
b, CM: BE là đường trung trực của AH
c, Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. CMR: EK=EC.
d, CM: AH song song vs KC.
e, Gọi M là trung điểm của KC. CM: B,E,M thẳng hàng.
help me!!!! mk cần gấp lắm!!!
a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)
BE chung
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90o (2 góc t/ư)
Do đó EH \(\perp\) BC
b) Gọi giao điểm của BE và AH là D
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)
BD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) AH (1)
và AD = HD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH
c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)
=> AE = HE (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:
AE = HE (c/m trên)
\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90o)
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh t/ư)
d.e đăng sau nha
