Question

bài 3: a) cho \(\Delta\)MNP vuông tại N biết MN = 20 cm, MP = 25cm. tìm độ dài cạnh NP

b) cho \(\Delta\)DEF có DE = 10cm, DF= 24cm, EF =26cm. chứng minh \(\Delta\)DEF vuông.

bài 4: cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90 độ; AB<AC; phân giác BE, E \(\in\) AC. lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH= BA. chứng minh:

a) EH\(\perp\)BC

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. chứng minh EK=EC

d) AH song song với KC

e) gọi M là trung điểm của KC. chứng minh 3 điểm B, E, M thẳng hàng.

Answer 1

Bai 3 :

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta MNP\)vuông tại N:

MP² = NP² + MN²

25² = NP² + 20²

=> NP² = 625 - 400

=> NP² = 225

=> NP = 15

Answer 2

Bài 3 :

Ta có :

EF² = 26² = 676

DE² + DF² = 10² + 24² = 676

=> EF² = DE² + DF²

Vậy \(\Delta EDF\) là tam giác vuông tại D

Answer 3

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) , có :

BE là cạnh chung

AB = BH (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\) =90⁰

Vậy EH \(\perp BC\)

b)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta HBI\) , có :

BI là cạnh chung

AB = BH (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

=> \(\Delta ABI\) = \(\Delta HBI\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AI=HI\\\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{AIB}\) và \(\widehat{HIB}\) là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{HIB}\) =\(\frac{180^0}{2}\) =90⁰

Vậy BI là đương trung trực của AH hay BE là đường trung trực của AH

c)

Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) , có :

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AE = HE ( \(\Delta ABE=\Delta HBE\) )

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)

=> \(\Delta AEK\) = \(\Delta HEC\) ( c.g.c)

=> EK = EC