cho tam giác ABC có G là trọng tâm lấy M,N là các điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{NB}-3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\). Gọi là giao điểm của AG và BC. Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:
A)\(\overrightarrow{MN}=-\frac{15}{14}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
B)C là trung điểm IN
C) Cả A&B đều sai
D)Cả A&B đều đúng
Bạn coi lại đề, \(3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MA}\) chi tiết này chắc sai
\(3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{AB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{NB}-3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{NC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
I là giao điểm AG và BC?
\(\Rightarrow I\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{IC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{NC}=0\Rightarrow\) C là trung điểm IN
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=-\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(=-\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{15}{14}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
Vậy cả A và C đều đúng
Đáp án D
