a) Xét △ACE và △BFE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}EA=EB\left(\text{E là trung điểm của AB}\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{FEB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\EC=EF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACE = △BFE}\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
b) Có: △ACE = △BFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AC // BF (dấu hiệu nhận biết)
c) Có AC // BF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Xét △ACB và △BFA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BF\left(cmt\right)\\\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\AB:\text{cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACB = △BFA}\left(c.g.c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ACE\) và \(BFE\) có:
\(AE=BE\) (vì E là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=FE\) (vì E là trung điểm của \(CF\))
=> \(\Delta ACE=\Delta BFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BF\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ACE=\Delta BFE.\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BF.\)
Vì \(AC\) // \(BF\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\) (vì 2 góc so le trong).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ACB\) và \(BFA\) có:
\(AC=BF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta BFA\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
