Question

Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trung tuyến CE: x+y-2=0 và đường cao BH: 2x-y+3=0.

Viết phương trình AB.

_{giúp em với ạ.}

Answer 1

Do B thuộc BH nên tọa độ có dạng \(B\left(b;2b+3\right)\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow E\left(\dfrac{b+1}{2};b+3\right)\)

Do E thuộc CE nên:

\(\dfrac{b+1}{2}+b+3-2=0\Rightarrow b=-1\) \(\Rightarrow B\left(-1;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Answer 2

E(x;-x+2)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+x_B}{2}\\-x+2=\dfrac{3+y_B}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+1=2x\\y_B+3=-2x+4\end{matrix}\right.\)

=>B(2x-1;-2x+1)

vecto AB=(2x-2;-2x-2)

BH: 2x-y+3=0

=>VTPT là (2;-1)

=>VTCP là (1;2)

Theo đề, ta có: 1(2x-2)+2(-2x-2)=0

=>2x-2-4x-4=0

=>-2x-6=0

=>x=-3

=>B(5;-5)

vecto AB=(4;-8)

=>VTPT là (8;4)

Phương trình AB là:

8(x-5)+4(y+5)=0

=>2(x-5)+y+5=0

=>2x-10+y+5=0

=>2x+y-5=0