Question

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia CE lấy điểm N sao cho CE = 1/2CN, trên tia BD lấy điểm M sao cho BD = 1/2BM. C/m: MN = 2BC

Answer 1

+)Xét tam giác AME và tam giác CBE có :

ME=EC(gt)

góc MEA = góc CEA(đđ)

AM=BM(gt)

Do đó : tam giác AME=tam giác CME (c.g.c)

Suy ra MA =BC(2 cạnh tương ứng )(1)

góc MAE = góc CBE (2 góc tương ứng )

=> MA // BC(3)

+)Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:

BD=DN(gt)

góc ADN = góc CDB(đđ)

AD=DC(gt)

Do đó : tam giác ADN = tam giác CDB (c.g.c)

Suy ra AN = BC(2 cạnh tương ứng )(2)

góc NAB = góc BCD (2 góc tương ứng )

=> AN//BC(4)

Từ (3) và(4) suy ra 3 điểm M , A , N thẳng hàng

=> MN=MA+NA

Từ (1) và(2) suy ra BC=MA=NA

=> BC =\(\dfrac{MA+NA}{2}\)=\(\dfrac{MN}{2}\)

Hay MN = 2BC (ĐPCM)