Question

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp
b) CM: EH.EB = EA.EC
c) CM: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DÈ
d) Cho AD=5, BD=3, CD=4. Tính diện tích tam giác BHC

Answer 1

Hình tự vẽ nha !!!

a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ => tứ giác BFEC nội tiếp.

F, E cùng nhìn AH dưới 1 góc 90 độ => tứ giác AEHF nội tiếp. => góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF )

b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có :

góc BAE = góc EHC

góc BEA = góc HEC ( = 90 độ )

Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )

=> \(\dfrac{AE}{HE}\) = \(\dfrac{BE}{CE}\) => EA . EC = EH . EC

c, Chứng minh tương tự như câu a,

Ta được tứ giác BFHD => góc ABD = góc FDA

tứ giác DHEC => góc ADE = góc FCA

Ta lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC

=> góc FDA = góc ADE

=> AD là phân giác của góc FDE

Chứng minh tương tự : FC là phân giác của góc DFE

EB là phân giác của góc DEF

=> H là tâm đường tròn mội tiếp tam giác DEF

Answer 2

@Phùng Khánh LinhNguyễn Trần Diệu LinhNgô Lê DungNhã Doanh

duongtiendungMickey ChuộtDung PhạmHoàng Anh Thư