a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2=5cm
Xét hình thang BMNC có E,D lần lượt là trung điểm của MB và NC
nên ED là đường trung bình
=>ED//MN//BC(1) và ED=(MN+BC)/2=7,5cm
b: Xét ΔBMN có E,P lần lượt là trung điểm của BM và BN
nên EP là đường trung bình
=>EP//MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,P,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. D nằm giữa AC. E thuộc tia đối tia BA sao cho BE=CD, DE cắt BC ở N
a) Chứng minh N là trung điểm DE
b)Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BD, CE. Chứng minh MN là trung trực của PQ
c) PQ cắt AB, AC lần lượt tại I,K. Chứng minh AI=AK
d) Chứng minh DE>BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao A. gọi D,E là các hình chiếu của AB,BC và M,N theo thứ tự là các trung điểm của đoạn thẳng BH,CH
a) CM MDEN là hthang vuông
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đườngcao AH và Qlaf trung điểm của đường thẳng MN. CM \(PQ\perp DE\)
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
Cho tam giác ABC gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AB. Lấy các điểm I,K trên cạnh BC sao ho BI=IK=KC.M là giao điểm của AI và DF, N là giao điểm của AK và DE. chứng minh MN//BC
Cho tam giác ABC đều, D;E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC;BC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DE = EM; DF cắt CM tại N
a, Chứng minh BDEF là hình thoi
b, Chứng minh ADCM là hình chữ nhật
c, Chứng minh tam giác FMN vuông
d, Gọi P là giao điểm của BE và DF, Q là giao điểm của EC và FM. Chứng minh EF; DC; BM; PQ đồng quy
cho tam giác ABC đường cao AH
a) c/m : △ABC đồng dạng với △HBA
b) gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .đường thẳng d vuông vs BC tại D cắt MN tại I .c/m :IB2 =IM . IN
c) gọi E là giao điểm của IC và EH .c/m : E là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC cân tại A , có đường ccao AH . Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với H qua M
a ) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b Gọi N là trung điểm của AH . Chứng minh E , N , C thẳng hàng
c ) Cho AH = 8cm , BC =12 cm . Tính diện tích tam giác AMH
d ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ \(HK\perp FC\left(K\in FC\right)\). Gọi I , Q lần luwowtj là trung điểm của H K cà KC . CM : BK vuông góc với FI
